【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，原點到過點，的直線的距離是．

1求橢圓的方程；

2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，過作的垂線與直線交于點，求證：點在定直線上，并求出定直線的方程．

【題目】某校高一班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

1求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù)；

2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

【題目】已知點在橢圓上，橢圓的右焦點，直線過橢圓的右頂點，與橢圓交于另一點，與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）若，交橢圓于點，求的范圍.

【題目】已知拋物線的焦點，上一點坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）過作直線，交拋物線于，兩點，若直線中點的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.

【題目】平面內(nèi)與兩定點，連線的斜率之積等于非零常數(shù)的點的軌跡，加上、兩點所成的曲線可以是圓、橢圓或雙曲線，給出以下四個結(jié)論：①當(dāng)時，曲線是一個圓；②當(dāng)時，曲線的離心率為；③當(dāng)時，曲線的漸近線方程為；④當(dāng)曲線的焦點坐標(biāo)分別為和時，的范圍是.其中正確的結(jié)論序號為_______.

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

（1）求m與n的關(guān)系表達式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，函數(shù)y＝f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

(1)若函數(shù)f(x)在x＝1處取得極值，求a的值；

(2)在(1)的條件下，求證：f(x)≥－＋－4x＋.

【題目】已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線平行于直線

4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐標(biāo);

⑵若直線, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程.