【題目】首項為O的無窮數列同時滿足下面兩個條件：

①；②

(1)請直接寫出的所有可能值；

(2)記，若對任意成立，求的通項公式；

(3)對于給定的正整數，求的最大值．

(1)據莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

(2)據莖葉圖，運用統計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

【題目】如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，且,為中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】已知拋物線，其中．點在的焦點的右側，且到的準線的距離是與距離的3倍．經過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線與直線交于點，經過點且與直線垂直的直線交軸于點.

（1）求拋物線的方程和的坐標；

（2）判斷直線與直線的位置關系，并說明理由．

【題目】設是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

【題目】已知函數.

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，求證：函數存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數的零點個數．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，點分別為棱的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面

(Ⅱ)求證：平面平面;

(Ⅲ)在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成的角為300?如果存在，求出線段的長；如果不存在，說明理由．

（1）請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程；

（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數.

參考公式： ， .

參考數據： .

單位：公頃

(I)請根據上述數據分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；

(Ⅱ)在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過的概率是多少？

(Ⅲ)在這十個地區(qū)中，從新封山育林面積超過五萬公頃的地區(qū)中，任選兩個地區(qū)，記X為這兩個地區(qū)中退化林修復面積超過六萬公頃的地區(qū)的個數，求X的分布列及數學期望．

（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區(qū)間內的概率．