【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)存在極小值;

(Ⅲ)請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析;(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn) ;當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

(1) 求出函數(shù)fx)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),可得切線的方程;(2),說(shuō)明有可變零點(diǎn)即可;(3)由題意可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

(1)的定義域?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>

所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為

因?yàn)?/span>

所以切線的斜率,

所以切線的方程為

(2)方法一:

因?yàn)?/span>

所以,,

從而得到上恒成立

所以上單調(diào)遞增且

所以上遞減,在遞增;

所以時(shí),取得極小值,問(wèn)題得證

方法二:

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí), ,所以

當(dāng)時(shí), ,所以

所以上遞減,在遞增;

所以時(shí),函數(shù)取得極小值,問(wèn)題得證.

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn) ;

當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若,是否存在整數(shù)使對(duì)任意成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱(chēng)為直線關(guān)于圓的距離比”.

(1)設(shè)圓求過(guò)點(diǎn)P的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;

2)若圓軸相切于點(diǎn)A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.

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【題目】某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是地理、生物、政治這三科,且生物在層班級(jí).該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法的種數(shù)為( )

第一節(jié)

第二節(jié)

第三節(jié)

第四節(jié)

地理1班

化學(xué)層3班

地理2班

化學(xué)層4班

生物層1班

化學(xué)層2班

生物層2班

歷史層1班

物理層1班

生物層3班

物理層2班

生物層4班

物理層2班

生物層1班

物理層1班

物理層4班

政治1班

物理A層3班

政治2班

政治3班

A. 4B. 5C. 6D. 7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線l與橢圓交于M,N不同的兩點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓P的方程;

(Ⅱ)當(dāng)AM與MN垂直時(shí),求AM的長(zhǎng);

(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)P且平行于AM的直線交直線于點(diǎn)Q,求證:直線NQ恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首項(xiàng)為O的無(wú)窮數(shù)列同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件:

;②

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有可能值;

(2)記,若對(duì)任意成立,求的通項(xiàng)公式;

(3)對(duì)于給定的正整數(shù),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,直線)與橢圓交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)軸的上方).

1)若,求的面積;

2)是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體(圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,為等邊三角形,平面平面,,,

(Ⅰ)設(shè)分別為的中點(diǎn),求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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