【題目】祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出了體積計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異．”教材中的“探究與發(fā)現(xiàn)”利用祖暅原理將半球的體積轉(zhuǎn)化為一個圓柱與一個圓錐的體積之差，從而得出球的體積計算公式．如圖（1）是一種“四腳帳篷”的示意圖，用任意平行于帳篷底面的平面截帳篷，得截面四邊形為正方形，該帳篷的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖的投影線方向垂直于平面，正視圖和側(cè)視圖中的曲線均為半徑為1的半圓．模仿上述球的體積計算方法，得該帳篷的體積為（ ）．

圖（1） 圖（2）

A.B.C.D.

【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

【題目】在平行四邊形中，過點的直線與線段分別相交于點，若.

（1）求關于的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

（3）設函數(shù)為上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)的圖像關于直線對稱，當方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

【題目】已知橢圓的短軸長為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點P在圓D上，F為橢圓右焦點，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

A. B. C. D.

(1)求證:平面ABE丄平面ADE；

(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.

【題目】已知直線，，過點的直線分別與直線，交于，其中點在第三象限，點在第二象限，點；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點，直線交于點，若直線的斜率均存在，分別設為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．