【題目】在①離心率，②橢圓過點，③面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.

設橢圓的左、右焦點分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點，已知橢圓的短軸長為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點，求證：為定值.

【題目】設橢圓的左焦點為，下頂點為，上頂點為，是等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線，過點且斜率為的直線與橢圓交于點 異于點，線段的垂直平分線與直線交于點，與直線交于點，若.

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)已知點，點在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，求橢圓的方程.

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，， 是線段的中垂線， ，為線段上的點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點，求異面直線與所成角的正切值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小．

【題目】兩地相距，現(xiàn)計劃在兩地間以為端點的線段上，選擇一點處建造畜牧養(yǎng)殖場，其對兩地的影響度與所選地點到兩地的距離有關，對地和地的總影響度為對地和地的影響度之和，記點到地的距離為，建在處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度為.統(tǒng)計調(diào)查表明：畜牧養(yǎng)殖場對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數(shù)為；對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數(shù)為，當畜牧養(yǎng)殖場建在線段中點處時，對地和地的總影響度為.

（1）將表示為的函數(shù)，寫出函數(shù)的定義域；

（2）當點到地的距離為多少時，建在此處的畜牧養(yǎng)殖場對地和地的總影響度最�。坎⑶蟪隹傆绊懚鹊淖钚≈�.

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，四邊形為矩形，平面平面，，，點為的中點，點為的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】某社區(qū)有居民人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了名居民，統(tǒng)計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進行整理，分為組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試估計該社區(qū)所有居民中，本月戶外運動時間不小于小時的人數(shù)；

（Ⅱ）已知這名居民中恰有名女性的戶外運動時間在，現(xiàn)從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到名女性的概率.

【題目】函數(shù)，其中常數(shù).

（1）求的最小值；

（2）若，討論的零點的個數(shù).

【題目】如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.

B.平面

C.與平面所成角是

D.面積與的面積相等

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，且橢圓E的短軸的端點到焦點的距離等于2．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）己知A，B分別為橢圓E的左、右頂點，過x軸上一點P（異于原點）作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，且直線AC與BD相交于點Q．①若k＝1，求線段CD中點橫坐標的取值范圍；②判斷是否為定值，并說明理由．

【題目】已知定點，橫坐標不小于的動點在軸上的射影為，若.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若點不在直線上，并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時，直線斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.