【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系，一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生，其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示：

該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn)，女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（1）調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（2）調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，這8名同學(xué)中，編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大，于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中，并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重；

（3）請(qǐng)你分析一下，甲和乙誰(shuí)的模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？說(shuō)明理由.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：.

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過(guò)（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓 的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，記，，的斜率分別為，，，則是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

【題目】已知橢圓與拋物線有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為，

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積.

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

A. B. C. D.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點(diǎn)E，滿足？若存在，求AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.