【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

A．12 B．15 C．17 D．19

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式對于任意成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【題目】某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人進行維修．每臺機器出現(xiàn)故障的概率為．已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元．該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資．

（1）若每臺機器在當月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（ⅰ）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？

若某人一天走路的步數(shù)超過9000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評定為“懈怠型”。

（1）利用樣本估計總體的思想，估計小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過12000步的概率；

（2）根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有99.5%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附：，其中.

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．

（1）若，過點, 的直線與拋物線相交于另一點，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點， 為坐標原點， ，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

已知在與時都取得極值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值．

【題目】設(shè)是圓上的一動點，點在直線上線段的垂直平分線交直線于點．

（1）若點的軌跡為橢圓，則求的取值范圍；

（2）設(shè)時對應(yīng)的橢圓為，為橢圓的右頂點，直線與交于、兩點，若，求面積的最大值．

【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于、兩點，且當直線斜率為2時，．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點作拋物線的兩條弦與，問在軸上是否存在一定點，使得直線過點時，為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．