【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線(xiàn)的斜率．

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，求證：是定值．

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為2．若對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，若數(shù)列，，…，（，）為等差數(shù)列，求的最大值．

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在，，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 ()的短軸長(zhǎng)為2，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為．過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)（，），是線(xiàn)段的中點(diǎn)，直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直線(xiàn)，使得四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．

【題目】某公司代理銷(xiāo)售某種品牌小商品，該產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為5元/件，銷(xiāo)售時(shí)還需交納品牌使用費(fèi)3元/件，售價(jià)為元/件，其中，且．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)，且時(shí)，每月的銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與成正比；當(dāng)，且時(shí)，每月的銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與成反比．已知售價(jià)為15元/件時(shí)，月銷(xiāo)售量為9萬(wàn)件．

（1）求該公司的月利潤(rùn)（萬(wàn)件）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大？并求出最大值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面平面，點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）若平面，求證：點(diǎn)為中點(diǎn)；

（2）求證：平面平面．

【題目】已知函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值為_______．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求軌跡的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線(xiàn)：與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)在軌跡上，且四邊形為平行四邊形.證明：四邊形的面積為定值.