在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，求的值．

【題目】已知、分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

【題目】已知函數(shù)（，，為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根.

其中真命題的序號(hào)是______.

【題目】已知為拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)與軸垂直時(shí)，．

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為1且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)使得直線(xiàn)，，的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】已知

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn):（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.

（1）說(shuō)明是哪一種曲線(xiàn)，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

【題目】近年來(lái)，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為人們消費(fèi)的一種習(xí)慣.假設(shè)某淘寶店的一種裝飾品每月的銷(xiāo)售量 (單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格 (單位：元/件)之間滿(mǎn)足如下的關(guān)系式:為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為元/件時(shí),每月可售出千件.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）假設(shè)該淘寶店員工工資、辦公等所有的成本折合為每件2元（只考慮銷(xiāo)售出的裝飾品件數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使該店每月銷(xiāo)售裝飾品所獲得的利潤(rùn)最大.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2cos2·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.

(1)求cos A的值；

(2)若a＝4，b＝5，求在方向上的投影.

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門(mén)就可以買(mǎi)到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)口，如果近的話(huà)當(dāng)天買(mǎi)當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線(xiàn)性相關(guān)程度很高，可用線(xiàn)性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.

（參考公式： ，）

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．