【題目】已知函數，曲線在點的切線方程為.

（1）求實數的值，并求的極值.

（2）是否存在，使得對任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（1）求的解析式及單調遞減區(qū)間；

（2）是否存在常數，使得對于定義域內的任意， 恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數．

（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線；

（2）設函數，討論在區(qū)間（0，1）上零點的個數．

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用（單位：千萬元）對年銷售量（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近年投入的年研發(fā)費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示：

（Ⅰ）利用散點圖判斷，和（其中，為大于的常數）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；

（Ⅱ）對數據作出如下處理：令，，得到相關統(tǒng)計量的值如下表：

根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤（單位：千萬元）與，的關系為（其中），根據（Ⅱ）的結果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

【題目】已知拋物線的焦點為，若過點且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）若平行于的直線與拋物線相切于點，求的面積.

附：

則下列說法正確的是（ ）

A.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）求函數的單調區(qū)間和最值；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知函數有兩個零點，則下列說法錯誤的是（ ）

A.B.C.有極大值點，且D.

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C關于軸對稱，頂點為坐標原點，且經過點．

（1）求拋物線C的標準方程；

（2） 過點的直線交拋物線于M、N兩點．是否存在定直線，使得l上任意點P與點M，Q，N所成直線的斜率，，成等差數列．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區(qū)2025年初的綠化面積．

（參考公式：線性回歸方程：，，為數據平均數）