【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心在直線上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線的方程．

【題目】袋內(nèi)裝的紅白黑球分別有，，個(gè)，從中任取兩個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是（ ）

A.至少一個(gè)白球；都是白球B.至少一個(gè)白球；至少一個(gè)黑球

C.至少一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少一個(gè)白球；紅球黑球各一個(gè)

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，需了解年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷售量（單位：千萬(wàn)件）的影響，統(tǒng)計(jì)了近10年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖如圖所示.

（1）利用散點(diǎn)圖判斷和（其中均為大于0的常數(shù)）哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；

（2）對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理，令，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：根據(jù)第（1）問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.

【題目】根據(jù)教育部高考改革指導(dǎo)意見(jiàn)，廣東省從2021年正式實(shí)施“”新的高考考試方案.為盡快了解學(xué)生的選科需求，及時(shí)調(diào)整學(xué)校人力資源配備.某校從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查了100名同學(xué)，在模擬分科選擇中，一半同學(xué)（其中男生38人）選擇了物理，另一半（其中男生14人）選擇了歷史.請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握說(shuō)選科與性別有關(guān)？

參考公式：，其中為樣本容量.

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.

(1) 證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

(1)求甲等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率；

(2)求甲比乙多等待10分鐘以上的概率．

【題目】已知數(shù)列為公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的最大值.

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓，定點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交圓的半徑于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上但不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，曲線與軸的焦點(diǎn)分別為，直線和分別與軸相交于兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)線段長(zhǎng)之積是否為定值？如果還請(qǐng)求出定值，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.