【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請說明理由。

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

【題目】如圖，平面平面，，四邊形為平行四邊形，，為線段的中點，點滿足.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.

已知二項式的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．

(1)求的值;

(2)設(shè).

①求的值;

②求的值;

③求的最大值.

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計算過程）；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知是橢圓上的一點，從原點向

圓作兩條切線，分別交橢圓于點．

（1）若點在第一象限，且直線互相垂直，求圓的方程；

（2）若直線的斜率存在，并記為，求的值；

（3）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

【題目】將個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、、、的個不同盒子中.求：

（1）每個盒至少一個球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球（無編號），其余條件不變，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？

（1）證明：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列．

（2）若bn=anlog2（an-1），數(shù)列{bn}的前項和為Tn，求Tn．

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.