【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，的延長線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形，平面，，，BE與平面所成角為．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且平面BEF，求的長．

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①的單調(diào)遞減區(qū)間；

②當(dāng)時，直線y=k與y=f （x）的圖象有兩個不同交點(diǎn)；

③函數(shù)y=f（x）的圖象與的圖象沒有公共點(diǎn)；

④當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2．

其中正確結(jié)論的序號是_________

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函數(shù)f(x)在x＝1處與直線y＝－相切。

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值。

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時，求直線的方程．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解，再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金。

（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）

附：若，則，.

（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，求其中中獎人數(shù)的分布列.

（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎方法，

方法一：三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會；

方法二：一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.

請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.