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【題目】某汽車公司為調(diào)查4S店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響,對同等規(guī)模的A,B,C,D四座城市的4S店一個月某型號汽車銷量進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
城市 | A | B | C | D |
4S店個數(shù)x | 3 | 4 | 6 | 7 |
銷售臺數(shù)y | 18 | 26 | 34 | 42 |
(1)由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)統(tǒng)計每個城市汽車的盈利(萬元)與該城市4S店的個數(shù)x符合函數(shù),,為擴大銷售,該公司在同等規(guī)模的城市E預(yù)計要開設(shè)多少個4S店,才能使E市的4S店一個月某型號騎車銷售盈利達到最大,并求出最大值.
附:回歸方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,
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【題目】在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件,求:
(I) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II) 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。
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【題目】已知, , .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點,且.
(i)當(dāng)時,若在, 處的切線相互垂直,求證: ;
(ii)若在點, 處的切線重合,求的取值范圍.
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【題目】研學(xué)旅行是研究性學(xué)習(xí)和旅行體驗相結(jié)合的校外教育活動,繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書,行萬里路”的教育理念和人文精神,成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式,提升中小學(xué)生的自理能力、創(chuàng)新精神和實戰(zhàn)能力,是綜合實戰(zhàn)育人的有效途徑,為了了解某校高二年級600名學(xué)生在一次研學(xué)旅行活動中的武術(shù)表演情況,研究人員在該校高二學(xué)生中隨機抽取了10名學(xué)生的武術(shù)表演成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示(滿分100分),已知這10名學(xué)生或武術(shù)表演的平均成績?yōu)?/span>85分.
(1)求m的值;
(2)為了研究高二男、女生的武術(shù)表演情況,現(xiàn)對該校高二所有學(xué)生的武術(shù)表演成績進行分類統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
男生 | 女生 | 合計 | |
武術(shù)表演成績超過80分 | 150 | ||
武術(shù)表演成績不超過80分 | 100 | ||
合計 |
已知隨機抽取這600名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到武術(shù)表演成績超過80分的學(xué)生概率是,根據(jù)已知條件完成上面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認為武術(shù)表演成績超過80分與性別具有相關(guān)性.
參考公式:,其中.
臨界值表:
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某“雙一流”大學(xué)專業(yè)獎學(xué)金是以所學(xué)專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù),分為專業(yè)一等獎學(xué)金(獎金額元)、專業(yè)二等獎學(xué)金(獎金額元)及專業(yè)三等獎學(xué)金(獎金額元),且專業(yè)獎學(xué)金每個學(xué)生一年最多只能獲得一次.圖(1)是統(tǒng)計了該校年名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時間頻率分布直方圖,圖(2)是這名學(xué)生在年周課外平均學(xué)習(xí)時間段獲得專業(yè)獎學(xué)金的頻率柱狀圖.
(Ⅰ)求這名學(xué)生中獲得專業(yè)三等獎學(xué)金的人數(shù);
(Ⅱ)若周課外平均學(xué)習(xí)時間超過小時稱為“努力型”學(xué)生,否則稱為“非努力型”學(xué)生,列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學(xué)生獲得專業(yè)一、二等獎學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)?
(Ⅲ)若以頻率作為概率,從該校任選一名學(xué)生,記該學(xué)生年獲得的專業(yè)獎學(xué)金額為隨機變量,求隨機變量的分布列和期望.
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【題目】已知
(1)求的軌跡
(2)過軌跡上任意一點作圓的切線,設(shè)直線的斜率分別是,試問在三個斜率都存在且不為0的條件下, 是否是定值,請說明理由,并加以證明.
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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的值為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某校實行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是地理生物政治這三科,且生物在B層班級,該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個科目的課各上一節(jié),另外一節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法有__________種
第一節(jié) | 第二節(jié) | 第三節(jié) | 第四節(jié) |
地理1班 | 化學(xué)A層3班 | 地理2班 | 化學(xué)A層4班 |
生物A層1班 | 化學(xué)B層2班 | 生物B層2班 | 歷史B層1班 |
物理A層1班 | 生物A層3班 | 物理A層2班 | 生物A層4班 |
物理B層2班 | 生物B層1班 | 物理B層1班 | 物理A層4班 |
政治1班 | 物理A層3班 | 政治2班 | 政治3班 |
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