【題目】已知函數(shù).

（1）證明：，；

（2）判斷的零點個數(shù)，并給出證明過程.

【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上，中心在坐標原點，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)與責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結(jié)果如下表及圖所示.

（1）分別求出，的值；

（2）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；

（3）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

【題目】四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為中點，在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點，使得平面，若存在，求三角形的面積；若不存在，請說明理由.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）對于x軸上的點P（t，0），橢圓E上存在點M，使得MP⊥MH，求實數(shù)t的取值范圍．

【題目】如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若點為中點，求二面角的正弦值.

【題目】在四面體中，若，則當四面體的體積最大時其外接球表面積為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.