【題目】在四面體中,若,則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)其外接球表面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設(shè),可知當(dāng)四面體的體積最大時(shí),平面平面,計(jì)算出,求出四面體的體積,利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值以及對(duì)應(yīng)的的值,再利用四面體的結(jié)構(gòu)得出計(jì)算出外接球的半徑,最后利用球體表面積公式可得出結(jié)果.
如下圖,取的中點(diǎn),連接、,設(shè),
則,當(dāng)四面體的體積最大時(shí),平面平面,
四面體的體積為,.
令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以,函數(shù)在處取得極大值,亦即最大值.
此時(shí),,,設(shè)和的外接圓半徑為,由正弦定理得,.
設(shè)、的外接圓圓心分別為、,外接球的球心為點(diǎn),如下圖所示:
在中,,
四邊形是正方形,且邊長(zhǎng)為,
所以,四面體的外接球半徑,
因此,該四面體的外接球表面積為,故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,.
(1)令,求證:有唯一的極值點(diǎn);
(2)若點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)為函數(shù)上的任意一點(diǎn),求、兩點(diǎn)之間距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的
中點(diǎn).
(1) 求證: AC⊥BC1
(2) 求證:AC1∥平面CDB1
(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)﹣m=0在區(qū)間[0,]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )
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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】阿波羅尼斯(約公元前年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓,后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展,基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月(2017年5月到2017年10月)內(nèi)在西安市的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(1)由拆線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)公司對(duì)員工承諾如果公司的共享單車在2017年年底(12月底)能達(dá)到西安市場(chǎng)占有率的,員工每人都可以獲得年終獎(jiǎng),依據(jù)上面計(jì)算得到回歸方程估計(jì)員工是否能得到年終獎(jiǎng).
(參考公式:回歸直線方程為,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn),,且圓交軸正半軸于點(diǎn),求證:直線與的斜率之和為定值.
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