【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)（分別記為），且為定值．

【題目】已知橢圓：，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的弦分別為，設(shè)，，若，求的值.

【題目】已知矩形，，，現(xiàn)將沿對(duì)角線向上翻折，若翻折過(guò)程中的長(zhǎng)度在范圍內(nèi)變化，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度是______．

【題目】已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【題目】甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的“技能闖關(guān)”雙人電子競(jìng)技比賽，比賽規(guī)則如下：每一輪“闖關(guān)”結(jié)果都采取計(jì)分制，若在一輪闖關(guān)中，一人過(guò)關(guān)另一人未過(guò)關(guān)，過(guò)關(guān)者得1分，未過(guò)關(guān)得分；若兩人都過(guò)關(guān)或都未過(guò)關(guān)則兩人均得0分.甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為和，在一輪闖關(guān)中，甲的得分記為.

（1）求的分布列；

（2）為了增加趣味性，系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分，并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過(guò)關(guān)三輪者獲勝，此二人比賽結(jié)束.表示“甲的累積得分為時(shí)，最終認(rèn)為甲獲勝”的概率，則，其中，，，令.證明：點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

（3）在第（2）問(wèn)的條件下求，并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.

【題目】如圖甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥CD，垂足為E，現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.取AD的中點(diǎn)F，連接BF，CF，EF，如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC；

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過(guò)20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過(guò)20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.

（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫(xiě)，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】“讀整本的書(shū)”是葉圣陶語(yǔ)文教育思想的重要組成部分，整本書(shū)閱讀能夠擴(kuò)大閱讀空間。某小學(xué)四年級(jí)以上在開(kāi)學(xué)初開(kāi)展“整本書(shū)閱讀活動(dòng)”，其中四年班老師號(hào)召本班學(xué)生閱讀《唐詩(shī)三百首》并背誦古詩(shī)，活動(dòng)開(kāi)展一個(gè)月后，老師抽四名同學(xué)(四名同學(xué)編號(hào)為)了解能夠背誦古詩(shī)多少情況，四名同學(xué)分別對(duì)老師做了以下回復(fù):

說(shuō):“比背的少”;

說(shuō):“比背的多”;

說(shuō):“我比背的多";

說(shuō):“比背的多”.

經(jīng)過(guò)老師測(cè)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，四名同學(xué)能夠背誦古詩(shī)數(shù)各不相同，四名同學(xué)只有一個(gè)說(shuō)的正確，而且是背誦的最少的一個(gè).四名同學(xué)的編號(hào)按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【題目】目前，國(guó)內(nèi)很多評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評(píng)價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對(duì)“增值評(píng)價(jià)”的簡(jiǎn)單應(yīng)用，該市教育評(píng)價(jià)部門(mén)對(duì)本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測(cè)試高考后，該市教育評(píng)價(jià)部門(mén)將人學(xué)測(cè)試成績(jī)與高考成績(jī)的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測(cè)試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）

A.各校人學(xué)統(tǒng)一測(cè)試的成績(jī)都在分以上

B.高考平均總分超過(guò)分的學(xué)校有所

C.學(xué)校成績(jī)出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象

D.“普通高中”學(xué)生成績(jī)上升比較明顯

（1）試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；