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【題目】已知橢圓的右焦點為,離心率為。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是橢圓上不同的三點,若直線的斜率之積為,試問從兩點的橫坐標(biāo)之和是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由。
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【題目】已知點是橢圓C:上的一點,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),斜率為直線l交橢圓C于B,D兩點,且A、B、D三點互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。
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【題目】為了了解某校學(xué)生課外時間的分配情況,擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進(jìn)行調(diào)查,已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.
(Ⅰ)求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù);
(Ⅱ)若從抽取的5個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。
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【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長,某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”,消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費金額/萬盧布 | 合計 | ||||||
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;
(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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【題目】已知函數(shù),,
(Ⅰ)當(dāng),時,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng),時,若方程有兩個不同的實數(shù)解,求證:.
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【題目】設(shè)橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的3倍,求的值.
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【題目】已知,橢圓C過點,兩個焦點為,,E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點A,斜率為.
求橢圓C的方程;
求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx+)+sin(2ωx-)+2cos2ωx,其中ω>0,且函數(shù)f(x)的最小正周期為π
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在區(qū)間[-,]上有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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