【題目】已知橢圓C：的離心率為，短軸長為4.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知不經過點P（0，2）的直線l：交橢圓C于A，B兩點，M在AB上滿足且，問直線是否過定點，若過求定點坐標；若不過，請說明理由。

（1）試計算樣本中的100箱不同等級橙子的平均價格；

（2）按照分層抽樣的方法，從這100個樣本中抽取10箱，試計算各等級抽到的箱數；

（3）若在（2）抽取的特級品和一級品的箱子上均編上號放在一起再從中抽取2箱，求抽取的2箱中兩種等級均有的概率

【題目】已知函數 .

（1）若函數在上是增函數，求正數的取值范圍；

（2）當時，設函數的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求證：+ .

【題目】“2019年”是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年，和全面建成小康社會的 關鍵之年.70年披荊斬棘，70年砥礪奮進，70年風雨兼程，70年滄桑巨變，勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績，取得了舉世矚目的成就.趁此良機，李明在天貓網店銷售“新中國成立70周年紀念冊”，每本紀念冊進價4元，物流費、管理費共為元/本，預計當每本紀念冊的售價為元（時，月銷售量為千本.

（I）求月利潤（千元）與每本紀念冊的售價X的函數關系式，并注明定義域：

（II）當為何值時，月利潤最大？并求出最大月利潤.

【題目】已知，函數，且曲線在處的切線與直線垂直.

（I）求函數在區(qū)間上的極大值；

（II）求證：當時，

【題目】已知函數，其導函數的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數的單調區(qū)間；

（III）求函數在區(qū)間上的最值.

在數列中，，且.

(Ⅰ) 求，猜想的表達式，并加以證明；

(Ⅱ) 設，求證：對任意的自然數，都有；

（1）根據去年生豬重量的頻率分布直方圖，估計今年生豬出欄（達到養(yǎng)殖周期）時，生豬重量達不到270斤的概率（以頻率代替概率）；

（2）若假設該企業(yè)今年達到養(yǎng)殖周期的生豬出欄量為5000頭，生豬市場價格是8元/斤，試估計該企業(yè)本養(yǎng)殖周期的銷售收入是多少萬元；

（3）若從本養(yǎng)殖周期的生豬中，任意選兩頭生豬，其重量達到270斤及以上的生豬數為隨機變量，試求隨機變量的分布列及方差.

【題目】已知函數．

（Ⅰ）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設函數，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負；若不存在，請說明理由．

【題目】已知函數，．

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，求的最大值．