【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合，且（如圖（1）所示），將此圖形沿折疊成直二面角，連接，，得到四棱錐（如圖（2）所示）.

（1）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出；若不存在，說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值.

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場(chǎng)以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計(jì)該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計(jì)概率.

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購(gòu)買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購(gòu)買前，邀請(qǐng)第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)要購(gòu)買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè).買家、企業(yè)及第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)就檢測(cè)方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購(gòu)買，否則按每件1500元購(gòu)買，每件產(chǎn)品的檢測(cè)費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）商場(chǎng)為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng).客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機(jī)器人在方格上行進(jìn)，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機(jī)器人向前移動(dòng)一次，若擲出正面，機(jī)器人向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，機(jī)器人向前移動(dòng)兩格（從到），直到機(jī)器人移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，若機(jī)器人停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購(gòu)買該款產(chǎn)品.

【題目】在等腰梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折，得四棱錐，且二面角為直二面角.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976年數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，稱為四色定理.其內(nèi)容是：“任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國(guó)家涂上不同的顏色.”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用，，，四個(gè)數(shù)字之一標(biāo)記，而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字.”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線圍城的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四色地圖符合四色定理，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在該四色地圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取在標(biāo)記為的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（ ）

A. B. C. D.

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式：

【題目】設(shè)曲線（），是直線上的任意一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)分別為、，記為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)，求的面積；

（2）設(shè)、、的縱坐標(biāo)依次為、、，求證：；

（3）設(shè)點(diǎn)滿足，是否存在這樣的點(diǎn)，使得關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在上？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請(qǐng)用說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬元時(shí)的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

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