【題目】已知函數(shù)

（1）若，試討論的單調性；

（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.

【題目】在等腰直角中，，，點、分別是、的中點.現(xiàn)沿邊折起成如圖四棱錐，為中點.

（1）證明：面；

（2）當時，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】如圖所示，是邊長，的矩形硬紙片，在硬紙片的四角切去邊長相等的小正方形后，再沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體盒子，、是上被切去的小正方形的兩個頂點，設.

（1）將長方體盒子體積表示成的函數(shù)關系式，并求其定義域；

（2）當為何值時，此長方體盒子體積最大？并求出最大體積.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上位于第一，二象限的兩個動點，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時四邊形的面積.

【題目】趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）

A.B.

C.D.

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是，，，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于，兩個不同點，證明：直線與的交點在一條定直線上.

【題目】已知集合，對于，，定義A與B的差為；A與B之間的距離為．

（I）若，試寫出所有可能的A，B；

（II），證明：

（i）；

（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；

（III）設，中有m（，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為，證明：．

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在點處切線的斜率為4，求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點個數(shù)及相應的的取值范圍.（請直接寫出結論）

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內的人數(shù)；

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．