【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅱ）若時，存在兩個正實數(shù)滿足，求證：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長,側(cè)棱長,它的外接球的球心為，點 是的中點，點是球上的任意一點，有以下命題：

① 的長的最大值為9;

②三棱錐的體積的最大值是;

③存在過點的平面，截球的截面面積為;

④三棱錐的體積的最大值為20；

⑤過點的平面截球所得的截面面積最大時，垂直于該截面.

其中是真命題的序號是___________

【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內(nèi)的射影在直線上，當(dāng)點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

【題目】要制作一個如圖的框架（單位：米）.要求所圍成的總面積為19.5（），其中是一個矩形， 是一個等腰梯形，梯形高， ，設(shè)米， 米.

（1）求關(guān)于的表達式；

（2）如何設(shè)計，的長度，才能使所用材料最少？

【題目】2018年10月28日，重慶公交車墜江事件震驚全國，也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學(xué)習(xí)了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學(xué)習(xí)結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查，并將得到的分?jǐn)?shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

（Ⅰ）求得分在上的頻率；

（Ⅱ）求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）

（Ⅲ）以頻率估計概率，若在全部參與學(xué)習(xí)的居民中隨機抽取5人參加問卷調(diào)查，記得分在間的人數(shù)為，求的分布列.

【題目】如圖，在四棱錐中，與交于點，，，.

（Ⅰ）在線段上找一點，使得平面，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.

【題目】已知為常數(shù)，函數(shù)

（1）過坐標(biāo)原點作曲線的切線，設(shè)切點為，求；

（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“君不小于25”的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5填中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，.

（參考公式：，）.

【題目】若正整數(shù)數(shù)列，滿足：對任意，，都有恒成立，則稱數(shù)列，為“友好數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列，的通項公式分別為，，求證：數(shù)列，為“友好數(shù)列”；

（2）已知數(shù)列，為“友好數(shù)列”，且，求證：“數(shù)列是等差數(shù)列” 是“數(shù)列是等比數(shù)列”的充分不必要條件.