【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實數(shù)的值.

（2））討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

【題目】定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

【題目】海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了個網(wǎng)箱，測量各水箱產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）若用頻率視為概率，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于kg”，求事件的概率；

（2）填寫以下列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)？

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）

從這20天中隨機選取一天，隨機變量X表示在維修處該天元件A的維修個數(shù)．

（Ⅰ）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值；

（Ⅲ）目前維修處有兩名工人從事維修工作，為使每個維修工人每天維修元件A的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望不超過4個，至少需要增加幾名維修工人？（只需寫出結(jié)論）

【題目】已知如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，AEBD于E，延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示。

（Ⅰ）求證：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱錐B-AEF與四棱錐A-FEDC的體積的比（只需寫出結(jié)果，不要求過程）．

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）函數(shù)，若在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點，求a的取值范圍；

（3）記的兩個極值點分別為，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).

【題目】單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．白螞蟻爬地的路線是AA1→A1D1→‥，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→‥，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（ ）

A.1B.C.D.0

【題目】已知拋物線經(jīng)過點，過A作兩條不同直線，其中直線關(guān)于直線對稱.

（1）求拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線分別交拋物線E于兩點（均不與A重合），若以線段為直徑的圓與拋物線E的準(zhǔn)線相切，求直線的方程.