【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為14萬(wàn)元/輛，年銷售量為輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入成本)×年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)），則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若時(shí)，，求實(shí)數(shù)；

⑶試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)時(shí)，求的導(dǎo)函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設(shè) ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對(duì) 恒成立，求的取值范圍．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有 件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗(yàn)出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點(diǎn)，能否在上找出一點(diǎn)，使平面 平面？

【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積．

【題目】已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， ，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線的方程.