【題目】已知函數(shù)，集合．

（1）若集合中有且僅有個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）集合，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為14萬元/輛，年銷售量為輛．本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價相應提高的比例為0.6，年銷售量也相應增加．已知年利潤＝(每輛車的出廠價－每輛車的投入成本)×年銷售量．

（1）若年銷售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)），則當為何值時，本年度的年利潤最大？

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為

（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若時，，求實數(shù)；

⑶試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．

【題目】已知函數(shù)．

（1）設時，求的導函數(shù)的遞增區(qū)間；

（2）設 ，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若 對 恒成立，求的取值范圍．

（1）若廠家?guī)旆恐校ㄒ暈閿?shù)量足夠多）的每件產(chǎn)品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發(fā)給商家 件產(chǎn)品，其中有不合格，按合同規(guī)定 商家從這 件產(chǎn)品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產(chǎn)品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)ξ的分布列，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率．

【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．

（1）若當時，，求此時的值；

（2）設，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為邊的中點，求證：平面.

（2）求證：.

（3）若為邊的中點，能否在上找出一點，使平面 平面？

【題目】已知數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項和．

（1）若數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）在（2）的條件下，設，求證：數(shù)列中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.