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【題目】某大學(xué)棋藝協(xié)會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協(xié)會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學(xué)必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學(xué)從四種比賽中任選兩種參與.
（1）求甲參加圍棋比賽的概率；
（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.
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【題目】已知函數(shù)
（k為常數(shù)，
且
）．
（1）在下列條件中選擇一個________使數(shù)列
是等比數(shù)列，說明理由；
①數(shù)列
是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；
②數(shù)列是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；
③數(shù)列是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
時，設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是等腰梯形，
，
，
，
，
為等邊三角形，且點P在底面
上的射影為
的中點G，點E在線段
上，且
.
（1）求證：
平面
.
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】為了調(diào)節(jié)高三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，某校高三年級舉行了拔河比賽，在賽前三位老師對前三名進行了預(yù)測，于是有了以下對話：老師甲：“7班男生比較壯，7班肯定得第一名”．老師乙：“我覺得14班比15班強，14班名次會比15班靠前”．老師丙：“我覺得7班能贏15班”．最后老師丁去觀看完了比賽，回來后說：“確實是這三個班得了前三名，且無并列，但是你們?nèi)酥兄挥幸蝗祟A(yù)測準確”．那么，獲得一、二、三名的班級依次為( )
A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班
C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若
，對于給定實數(shù)
，總存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
恰有3個不同的實數(shù)根.
（i）求實數(shù)的取值范圍；
（ii）記
，求證：
.
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【題目】設(shè)經(jīng)過點
的直線
與拋物線
相交于
、
兩點，經(jīng)過點
的直線
與拋物線相切于點
.
（1）當(dāng)
時，求
的取值范圍；
（2）問是否存在直線，使得
成立，若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，單位圓上有一點
，點
以點
為起點按逆時針方向以每秒
弧度作圓周運動，點的縱坐標
是關(guān)于時間
的函數(shù)，記作
.
（1）當(dāng)
時，求
；
（2）若將函數(shù)向左平移
個單位長度后，得到的曲線關(guān)于軸對稱，求的最小正值，并求此時
在
的值域.
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【題目】設(shè)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現(xiàn)將這八個小球隨機放入八個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)放一個球，要求編號為偶數(shù)的小球在編號為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個小球在相同編號的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）若不等式
對任意的
，
都成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）關(guān)于x的方程
在
上有且只有一個解，求實數(shù)k的取值范圍.
參考數(shù)據(jù)：
.
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