【題目】已知數列滿足.

（1）若數列的首項為，其中，且，，構成公比小于0的等比數列，求的值；

（2）若是公差為d(d＞0)的等差數列的前n項和，求的值；

（3）若，，且數列單調遞增，數列單調遞減，求數列的通項公式.

【題目】如圖，A、B為橢圓C：短軸的上、下頂點，P為直線l：y＝2上一動點，連接PA并延長交橢圓于點M，連接PB交橢圓于點N，已知直線MA，MB的斜率之積恒為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若直線MN與x軸平行，求直線MN的方程；

（3）求四邊形AMBN面積的最大值，并求對應的點P的坐標.

【題目】如圖1是淋浴房示意圖，它的底座是由正方形截去一角得到，這一角是一個與正方形兩鄰邊相切的圓的圓弧（如圖2）.現已知正方形的邊長是1米，設該底座的面積為S平方米，周長為l米（周長是指圖2中實線部分），圓的半徑為r米.設計的理想要求是面積S盡可能大，周長l盡可能小，但顯然S、l都是關于r的減函數，于是設，當的值越大，滿意度就越高.試問r為何值時，該淋浴房底座的滿意度最高？（解答時π以3代入運算）

（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP.

【題目】若＝(，)，＝(，)，設.

（1）求函數在[0，π]上的單調減區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，求sinB的值.

【題目】已知函數.

（1）若有兩個不同的極值點，，求實數的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：.

【題目】如圖，橢圓 的左右焦點分別為的、，離心率為；過拋物線焦點的直線交拋物線于、兩點，當時， 點在軸上的射影為。連結并延長分別交于、兩點，連接； 與的面積分別記為， ，設.

（Ⅰ）求橢圓和拋物線的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.

（1）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；

（2）從以往統(tǒng)計數據看，新聘騎手選擇日工資方案（a）的概率為，選擇方案（b）的概率為．若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應聘，三人選擇日工資方案相互獨立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；

（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個數據用該組區(qū)間的中點值代替）

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，已知，頂點P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若點M在棱PA上，，且二面角P-BC-M的余弦值為，試求的值.

【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為，以下結論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，

C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，