【題目】最近，紀(jì)錄片《美國(guó)工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

附表:

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若且有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

（1）求的值；

（2）按照分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問(wèn)卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問(wèn)題跟蹤調(diào)研，現(xiàn)再?gòu)倪@10份問(wèn)卷中任選4份，記所選4份問(wèn)卷的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來(lái)評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.若，則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無(wú)效，應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在（2）的條件下，判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，是的中點(diǎn).

（1）在棱上取一點(diǎn)使直線∥平面并證明；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)棱上存在一點(diǎn)，使得直線與底面所成角為時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在直角梯形中，，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為折痕把折起，當(dāng)幾何體的的體積最大時(shí)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①

②∥平面

③與平面所成的角等于與平面所成的角

④與所成的角等于與所成的角

A.B.C.D.

（注：累計(jì)里程指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程，累計(jì)耗電量指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)消耗的電量，）

下面對(duì)該車(chē)在兩次記錄時(shí)間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計(jì)正確的是（ ）

A.等于B.到之間C.等于D.大于

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）直線和曲線相交于點(diǎn)，，設(shè)相交弦的長(zhǎng)度為，求.

【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備，為測(cè)試其性能，從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本，測(cè)量其重量后，得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評(píng)判某臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其重量為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為；僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為；若全部不滿(mǎn)足，則等級(jí)為.

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）試判斷設(shè)備的性能等級(jí)；

（2）若或的零件認(rèn)為是次品，其余為非次品.設(shè)30個(gè)樣本中次品個(gè)數(shù)為，現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個(gè)小樣本，該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件，求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線，分別與橢圓交于，及，點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）求四邊形面積的最小值.