【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù),.

1)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的普通方程;

2)直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交于點(diǎn),,設(shè)相交弦的長(zhǎng)度為,求.

【答案】1,;(2.

【解析】

1)轉(zhuǎn)化,利用即得解;曲線(xiàn)C的方程消去參數(shù),即得解一般方程

2)由(1)中圓的一般方程,求出圓心坐標(biāo),求解圓心到直線(xiàn)的距離,利用弦長(zhǎng),弦心距,半徑的勾股關(guān)系,即得解

1)因?yàn)橹本(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,

所以,即為,

因?yàn)?/span>,所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,

即為

由曲線(xiàn)的參數(shù)方程,得,兩式平方做和,

得到,

所以曲線(xiàn)的普通方程為

2)由(1)得,圓的圓心為,半徑,

所以圓心到直線(xiàn)的距離,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

(1)求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)試比較的大小,并說(shuō)明理由;

(3)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù),試研究函數(shù)的極值情況;

(2)記函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)為,記,若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝,每箱80個(gè),每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè),如檢測(cè)出不合格品,則更換為合格品.檢測(cè)時(shí),先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè),再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè).設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為,且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立.

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為,求取最大值時(shí)p的值;

(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè),結(jié)果恰有2個(gè)不合格,以(Ⅰ)中確定的作為p的值.已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元,若有不合格水果進(jìn)入顧客手中,則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用

(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn),這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;

(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí),將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定(試行)》規(guī)定:空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、時(shí),其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019101日至107日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖,在這7天內(nèi),下列結(jié)論正確的是( )

A.4的方差小于后3的方差

B.7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)設(shè),若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測(cè)試,通過(guò)講解100個(gè)陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試,間隔時(shí)間(分鐘)和答對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下:

時(shí)間(分鐘)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對(duì)人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時(shí)間與答對(duì)人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖:

附:,,,,對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,,哪個(gè)更適宣作為線(xiàn)性回歸類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)

3)根據(jù)(2)請(qǐng)估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

,使得不等式成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加

班級(jí)工作

不太主動(dòng)參加

班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性一般

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?

2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法能否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系?并說(shuō)明理由.(參考下表)

P(K2

k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中)

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