【題目】如圖，矩形中，，，為的中點，點，分別在線段，上運動（其中不與，重合，不與，重合），且，沿將折起，得到三棱錐，則三棱錐體積的最大值為______；當三棱錐體積最大時，其外接球的半徑______.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗次.

方式二：混合檢驗，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.

（1）現(xiàn)有份血液樣本，其中只有份樣本為陽性，若采用逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次為.

（i）若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為實數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）當時，設(shè)、分別為曲線和曲線上的動點，求的最小值.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點求a的取值范圍.

【題目】在某校冬季長跑活動中，學校要給獲得一、二等獎的學生購買獎品，要求花費總額不得超過元.已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為元、元，一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎的人數(shù)不能少于人，那么下列說法中錯誤的是（ ）

A.最多可以購買份一等獎獎品

B.最多可以購買份二等獎獎品

C.購買獎品至少要花費元

D.共有種不同的購買獎品方案

【題目】已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=,

（1）求f(x)的最小值；

（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立．

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．

(Ⅰ)當b＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－x2－x＋1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點， 為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.