【題目】已知直線與橢圓切于點，與圓交于點，圓在點處的切線交于點，為坐標原點，則的面積的最大值為（ ）

A.B.2C.D.1

A.36B.72C.108D.144

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且，，，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的普通方程及的直角坐標方程；

（2）若曲線與曲線分別交于點，，求的最大值．

【題目】中國國際智能產(chǎn)業(yè)博覽會（智博會）每年在重慶市舉辦一屆，每年參加服務(wù)的志愿者分“嘉賓”、“法醫(yī)”等若干小組，年底，來自重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)的500名學(xué)生在重慶科技館多功能廳參加了“志愿者培訓(xùn)”，如圖是四所大學(xué)參加培訓(xùn)人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出20人作為2019年中國國際智博會服務(wù)的志愿者．

（1）分別求出從重慶大學(xué)、西南大學(xué)、重慶醫(yī)科大學(xué)、西南政法大學(xué)抽出的志愿者人數(shù)；

（2）若“嘉賓”小組的2名志愿者只能從重慶醫(yī)科大學(xué)或西南政法大學(xué)抽出，求這2人分別來自不同大學(xué)的概率（結(jié)果用分數(shù)表示）．

【題目】對于無窮數(shù)列，“若存在，必有”，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）若數(shù)列滿足，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)？是否具有性質(zhì)？

（2）對于無窮數(shù)列，設(shè)，求證：若數(shù)列具有性質(zhì)，則必為有限集；

（3）已知是各項均為正整數(shù)的數(shù)列，且既具有性質(zhì)，又具有性質(zhì)，是否存在正整數(shù)，，使得，，，…，，…成等差數(shù)列.若存在，請加以證明；若不存在，說明理由.

【題目】給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“伴橢圓”，若橢圓的一個焦點為，其短軸上一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作橢圓的“伴隨圓”的動弦，過點、分別作“伴隨圓”的切線，設(shè)兩切線交于點，證明：點的軌跡是直線，并寫出該直線的方程；

（3）設(shè)點是橢圓的“伴隨圓”上的一個動點，過點作橢圓的切線、，試判斷直線、是否垂直？并說明理由.

（1）設(shè)第年的人口數(shù)量為（2014年為第1年），根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描述該城市人口數(shù)量和2014年至2018年每年該城市人口的增長數(shù)量的變化趨勢；

（2）研究統(tǒng)計人員用函數(shù)擬合該城市的人口數(shù)量，其中的單位是年.假設(shè)2014年初對應(yīng)，的單位是萬.設(shè)的反函數(shù)為，求的值（精確到0.1），并解釋其實際意義.

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，關(guān)于的不等式在上恒成立.

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

公司對近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內(nèi)恰有天攬件數(shù)在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？