【題目】已知拋物線，過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點，的面積為，其中為坐標原點．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若，，為拋物線上的兩個不同的點，直線，的斜率分別為，，且，求點到直線的距離的取值范圍．

【題目】已知數列的首項，前項和為，且滿足．

（1）若數列為遞增數列，求實數的取值范圍；

（2）若，數列滿足，，求數列的通項公式．

【題目】已知在三棱臺中，，，平面．

（1）證明；

（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【題目】已知函數，且的最小值為．

（1）求實數的值及函數的單調遞減區(qū)間；

（2）當時，若函數有且僅有一個零點，求實數的取值范圍．

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學是這次活動中的幸運者，記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數學期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數據：；；．

【題目】動點在橢圓上，過點作軸的垂線，垂足為，點滿足，已知點的軌跡是過點的圓．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點（，在軸的同側），，為橢圓的左、右焦點，若，求四邊形面積的最大值．

【題目】如圖，斜三棱柱中，是邊長為2的正三角形，為的中點，平面，點在上，，為與的交點，且與平面所成的角為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值．

【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數、錄取人數和山東夏季高考報名人數的折線圖，其中年的錄取人數被遮擋了．他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖，結合圖表中的信息判定下列說法正確的是（ ）

A.全國高考報名人數逐年增加

B.年全國高考錄取率最高

C.年高考錄取人數約萬

D.年山東高考報名人數在全國的占比最小

（1）若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數據用該區(qū)間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學是這次活動中的幸運者，記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數學期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數據：；；．