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【題目】已知拋物線,過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線在第一象限交于點,的面積為,其中為坐標原點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若,,為拋物線上的兩個不同的點,直線,的斜率分別為,,且,求點到直線的距離的取值范圍.
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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻.為普及防治新冠肺炎的相關知識,某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現從大批參與者中隨機抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數據統(tǒng)計結果如圖:
(1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設,分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差(同一組數據用該區(qū)間中點值代替),求,的值(,的值四舍五入取整數),并計算;
(2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機會,得分不低于的獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學是這次活動中的幸運者,記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數學期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.
參考數據:;;.
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【題目】動點在橢圓上,過點作軸的垂線,垂足為,點滿足,已知點的軌跡是過點的圓.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于,兩點(,在軸的同側),,為橢圓的左、右焦點,若,求四邊形面積的最大值.
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【題目】如圖,點為正方形邊上異于點,的動點,將沿翻折成,在翻折過程中,下列說法正確的是( )
A.存在點和某一翻折位置,使得
B.存在點和某一翻折位置,使得平面
C.存在點和某一翻折位置,使得直線與平面所成的角為45°
D.存在點和某一翻折位置,使得二面角的大小為60°
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【題目】某同學在微信上查詢到近十年全國高考報名人數、錄取人數和山東夏季高考報名人數的折線圖,其中年的錄取人數被遮擋了.他又查詢到近十年全國高考錄取率的散點圖,結合圖表中的信息判定下列說法正確的是( )
A.全國高考報名人數逐年增加
B.年全國高考錄取率最高
C.年高考錄取人數約萬
D.年山東高考報名人數在全國的占比最小
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【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措,堅決遏制疫情蔓延勢頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻.為普及防治新冠肺炎的相關知識,某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動,現從大批參與者中隨機抽取200名幸運者,他們的得分(滿分100分)數據統(tǒng)計結果如圖:
(1)若此次知識競答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來估計總體,設,分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差(同一組數據用該區(qū)間中點值代替),求,的值(,的值四舍五入取整數),并計算;
(2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動,對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案:得分低于的獲得1次抽獎機會,得分不低于的獲得2次抽獎機會.假定每次抽獎中,抽到18元紅包的概率為,抽到36元紅包的概率為.已知高三某同學是這次活動中的幸運者,記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額,求的分布列和數學期望,并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額.
參考數據:;;.
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