【題目】在平面直角坐標系中，已知、分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點，線段的中垂線交于點.記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；

（2）若直線與曲線交于兩點、，則在圓上是否存在兩點、，使得，？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

根據(jù)學業(yè)水平考試的數(shù)學成績將成績分為“優(yōu)秀”、“合格”、“不合格”三個等級，其中成績大于或等于80分的為“優(yōu)秀”，成績小于60分的為“不合格”，其余的成績?yōu)椤昂细瘛?/span>.

（1）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，估計全市學業(yè)水平考試的數(shù)學成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到0.1）；

（2）市數(shù)學教研員從樣本中又隨機選取了名高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績，如果這名高中生的學業(yè)水平考試的數(shù)學成績的等級情況恰好與按照三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；

（3）估計全市2018級高中生學業(yè)水平考試“不合格”的人數(shù).

【題目】若定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，，現(xiàn)有下列結論，其中正確的是：（ ）

①的圖象關于直線對稱；②的圖象關于點對稱；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④在區(qū)間內有8個零點.

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】已知橢圓的上頂點為A，右焦點為F，O是坐標原點，是等腰直角三角形，且周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與AF垂直，且交橢圓于B，C兩點，求面積的最大值.

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，底面ABC，，，，D，E分別是AC，PC的中點，F是PB上一點，且，M為PA的中點，二面角的大小為45°.

（1）證明：平面AEF；

（2）求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.

【題目】在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.

（1）若，，請判斷的形狀；

（2）若，求面積的最大值.

【題目】設實數(shù)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為4，則ab的最大值為________，的最小值為________.