【題目】在國家批復成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。

(Ⅰ)求一個試驗組為甲類組的概率；

(Ⅱ) 觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

【題目】已知點（其中，點P的軌跡記為曲線，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）當，時，求曲線與曲線的公共點的極坐標

【題目】已知數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“差增數(shù)列”．

（1）試判斷數(shù)列是否為“差增數(shù)列”，并說明理由；

（2）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，且，，對于給定的正整數(shù)m，當，項數(shù)k的最大值為20時，求m的所有可能取值的集合；

（3）若數(shù)列為“差增數(shù)列”，，且，證明:．

【題目】在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點，若動直線l過點，且與橢圓相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．

（1）設的兩焦點為、，求的值;

（2）若，且，求點Q的橫坐標；

（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，A、B兩地相距100公里，兩地政府為提升城市的抗疫能力，決定在A、B之間選址P點建造儲備倉庫，共享民生物資，當點P在線段AB的中點C時，建造費用為2000萬元，若點P在線段AC上（不含點A），則建造費用與P、A之間的距離成反比，若點P在線段CB上（不含點B），則建造費用與P、B之間的距離成反比，現(xiàn)假設P、A之間的距離為x千米，A地所需該物資每年的運輸費用為萬元，B地所需該物資每年的運輸費用為萬元，表示建造倉庫費用，表示兩地物資每年的運輸總費用（單位:萬元）．

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若規(guī)劃倉庫使用的年限為，，求的最小值，并解釋其實際意義．

【題目】已知函．

（1）當的最小正周期為時，求的值;

（2）當時，設的內(nèi)角A．B．C對應的邊分別為a、b、c，已知，且，，求的面積．

【題目】在直三棱柱中，，，，M是側棱上一點，設．

（1）若，求多面體的體積；

（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰好有奇數(shù)個零點，則實數(shù)k的所有取值之和為__________．

【題目】已知直線，斜率為的直線與x軸交于點A，與y軸交于點，過作x 軸的平行線，交于點，過作y軸的平行線，交于點，再過作x軸的平行線交于點，…，這樣依次得線段、、、、…、、，記為點的橫坐標，則__________．