【題目】已知函數，其中．

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，討論關于x的方程在區(qū)間上實根的個數．

【題目】已知橢圓的左頂點為A，O為坐標原點，，C的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知不經過點A的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的中點為B，若，求證：直線l過定點．

（Ⅰ）某研究員準備直接根據全部20組數據用線性回歸模型擬合y與t的關系，你認為是否合理？請從統(tǒng)計學的角度簡要說明理由．

（Ⅱ）若根據A組數據得到回歸模型，根據B組數據得到回歸模型，以活性指標值大于5為標準，估計這種病毒適宜生存的溫度范圍（結果精確到0.1）．

（Ⅲ）根據實驗數據計算可得：A組中活性指標值的平均數，方差；B組中活性指標值的平均數，方差．請根據以上數據計算全部20組活性指標值的平均數和方差．

【題目】如圖，三棱錐中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分別為AB，BC的中點．

（Ⅰ）證明：平面ABD；

（Ⅱ）若F是線段DE的中點，求AC與平面FGC所成角的正弦值．

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，點D，E分別是線段BC，上的動點（不含端點），且．則下列說法正確的是（ ）

A.平面

B.該三棱柱的外接球的表面積為

C.異面直線與所成角的正切值為

D.二面角的余弦值為

則下列說法正確的是（ ）

A.任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件

B.從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間

C.如果要求在45分鐘以內從家趕到公司，小張應該走線路一

D.若小張上、下班走不同線路，則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04

【題目】已知動圓過點且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過的直線與交于，兩點，分別過，做的垂線，垂足為，，線段的中點為.

①求證：；

②記四邊形，的面積分別為，，若，求.

【題目】近年來，政府相關部門引導鄉(xiāng)村發(fā)展旅游的同時，鼓勵農戶建設溫室大棚種植高品質農作物.為了解某農作物的大棚種植面積對種植管理成本的影響，甲，乙兩同學一起收集6家農戶的數據，進行回歸分折，得到兩個回歸摸型：模型①：，模型②： ，對以上兩個回歸方程進行殘差分析，得到下表：

（1）將以上表格補充完整，并根據殘差平方和判斷哪個模型擬合效果更好；

（2）視殘差的絕對值超過1.5的數據視為異常數據，針對（1）中擬合效果較好的模型，剔除異常數據后，重新求回歸方程.

附：，；

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，為正三角形，為線段的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成角的大小為60°，，求二面角的余弦值.

【題目】在正方體中，點是線段上的動點，以下結論：

①平面；

②；

③三棱錐，體積不變；

④為中點時，直線與平面所成角最大.

其中正確的序號為（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④