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【題目】在三棱錐P﹣ABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=PC=2,若AC=PB,則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】設橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1的直線交橢圓E于A,B兩點.若橢圓E的離心率為,三角形ABF2的周長為4.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點C,D,設弦AB,CD的中點分別為M,N,證明:O,M,N三點共線.
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【題目】李先生家住小區(qū),他工作在科技園區(qū),從家開車到公司上班路上有兩條路線(如圖),路線上有三個路口,各路口遇到紅燈的概率均為;路線上有兩個路口,各路口遇到紅燈的概率依次為.
(Ⅰ)若走路線,求最多遇到1次紅燈的概率;
(Ⅱ)若走路線,求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求,請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線,并說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,E為PA的中點,過C,D,E三點的平面與PB交于點F,且PA=PD=AB=2.
(1)證明:;
(2)若四棱錐的體積為,則在線段上是否存在點G,使得二面角的余弦值為?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊為a,b,c,已知f(A)=﹣1,a=2,求△ABC的面積的最大值.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為( )
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A/噸 | 3 | 2 | 12 |
B/噸 | 1 | 2 | 8 |
A.15萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元
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【題目】歷史上有不少數(shù)學家都對圓周率作過研究,第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法,而中國數(shù)學家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術.近代無窮乘積式、無窮連分數(shù)、無窮級數(shù)等各種值的表達式紛紛出現(xiàn),使得值的計算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系,.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,點為上的動點,為的中點.
(1)請求出點軌跡的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點,弦的中點為,求的取值范圍.
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