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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)已知點,點為曲線上的動點,求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.
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【題目】某地為鼓勵群眾參與“全民讀書活動”,增加參與讀書的趣味性.主辦方設計這樣一個小游戲:參與者拋擲一枚質地均勻的骰子(正方體,六個面上分別標注1,2,3,4,5,6六個數(shù)字).若朝上的點數(shù)為偶數(shù).則繼續(xù)拋擲一次.若朝上的點數(shù)為奇數(shù),則停止游戲,照這樣的規(guī)則進行,最多允許拋擲3次.每位參與者只能參加一次游戲.
(1)求游戲結束時朝上點數(shù)之和為5的概率;
(2)參與者可以選擇兩種方案:方案一:游戲結束時,若朝上的點數(shù)之和為偶數(shù),獎勵3本不同的暢銷書;若朝上的點數(shù)之和為奇數(shù),獎勵1本暢銷書.方案二:游戲結束時,最后一次朝上的點數(shù)為偶數(shù),獎勵5本不同的暢銷書,否則,無獎勵.試分析哪一種方案能使游戲參與者獲得更多暢銷書獎勵?并說明判斷的理由.
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【題目】已知平面內動點與點,連線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的直線與曲線交于,兩點,直線,與直線分別交于,兩點.求證:以為直徑的圓恒過定點.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)已知點,點為曲線上的動點,求線段的中點到直線的距離的最大值.并求此時點的坐標.
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【題目】隨著生活水平的逐步提高,人們對文娛活動的需求與日俱增,其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動.但是我們在觀看電視娛樂身心的同時,也要注意把握好觀看時間,近期研究顯示,一項久坐的生活指標——看電視時間,是導致視力下降的重要因素,即看電視時間越長,視力下降的風險越大.研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間(單位:小時)與視力下降人數(shù)的相關數(shù)據(jù)如下:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 |
(1)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求關于的線性回歸方程
(2)我們用(1)問求出的線性回歸方程的估計回歸方程,由于隨機誤差,所以是的估計值,成為點(,)的殘差.
①填寫下面的殘差表,并繪制殘差圖;
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
12 | 16 | 22 | 24 | 26 | |
②若殘差圖所在帶狀區(qū)域寬度不超過4,我們則認為該模型擬合精度比較高,回歸方程的預報精度較高,試根據(jù)①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研,力爭有效地改良玉米品種,為農民提供技術支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】網絡是一種先進的高頻傳輸技術,我國的技術發(fā)展迅速,已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機,現(xiàn)調查得到該款手機上市時間和市場占有率(單位:%)的幾組相關對應數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中,橫軸1代表2019年8月,2代表2019年9月……,5代表2019年12月,根據(jù)數(shù)據(jù)得出關于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預測該款手機市場占有率的變化趨勢,則最早何時該款手機市場占有率能超過0.5%(精確到月)( )
A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月
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【題目】在①,且,②,且,③,且這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的存在,求出和數(shù)列的通項公式與前項和;若不存在,請說明理由.
設為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和,滿足________,是否存在,使得數(shù)列成為等差數(shù)列?
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【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習,為研究學生網上學習的情況,某校社團對男女各10名學生進行了網上在線學習的問卷調查,每名學生給出評分(滿分100分),得到如圖所示的莖葉圖.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷男生組和女生組哪個組對網課的評價更高?并說明理由;
(2)如圖是按該20名學生的評分繪制的頻率分布直方圖,求的值并估計這20名學生評分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表);
(3)求該20名學生評分的中位數(shù),并將評分超過和不超過的學生數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
男生 | ||
女生 |
根據(jù)列聯(lián)表,能否有的把握認為男生和女生的評分有差異?
附:,
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | ||
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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