【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長度.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最值；

（2）若當(dāng)時，，求m的取值范圍.

【題目】小明每天從家步行去學(xué)校，有兩條路線可以選擇，第一條路線，需走天橋，不用等紅燈，平均用時910秒；第二條路線，要經(jīng)過兩個紅綠燈路口，如圖，A處為小明家，D處為學(xué)校，走路段需240秒，在B處有一紅綠燈，紅燈時長120秒，綠燈時長30秒，走路段需450秒，在C處也有一紅綠燈，紅燈時長100秒，綠燈時長50秒，走路段需200秒.小明進(jìn)行了60天的試驗(yàn)，每天都選擇第二條路線，并記錄了在B處等待紅燈的時長，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，60天中有48天在B處遇到紅燈，根據(jù)記錄的48天等待紅燈時長的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻率分布直方圖.已知B處和C處的紅燈亮起的時刻恰好始終保持相同，且紅綠燈之間切換無時間間隔.

（1）若小明選擇第二條路線，設(shè)當(dāng)小明到達(dá)B處的時刻為B處紅燈亮起后的第x秒（）時，小明在B處等待紅燈的時長為y秒，求y關(guān)于x的函數(shù)的解析式；

（2）若小明選擇第二條路線，請估計(jì)小明在B處遇到紅燈的概率，并問小明是否可能在B處和C處都遇到紅燈；

（3）若取區(qū)間中點(diǎn)作為該區(qū)間對應(yīng)的等待紅燈的時長，以這兩條路線的平均用時作為決策依據(jù)，小明應(yīng)選擇哪一條路線？

【題目】圖1是由和組成的一個平面圖形，其中是的高，，，，將和分別沿著，折起，使得與重合于點(diǎn)B，G為的中點(diǎn)，如圖2.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)C到平面的距離.

【題目】如圖，大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常，大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險(xiǎn).座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動.大擺錘的運(yùn)行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點(diǎn)在平面內(nèi)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動，并且始終保持，，已知，在“大擺錘”啟動后，下列個結(jié)論中正確的是______（請?zhí)钌纤�有正確結(jié)論的序號）.

①點(diǎn)在某個定球面上運(yùn)動；

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

【題目】在直四棱柱中，底面是邊長為6的正方形，點(diǎn)在線段上，且滿足，過點(diǎn)作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

【題目】中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系，通過試驗(yàn)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合與的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

可求得y關(guān)于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

A.從2020年2月14日起中國已經(jīng)基本控制住國內(nèi)的新冠肺炎疫情

B.從2020年3月13日至2020年4月3日海外新冠肺炎疫情快速惡化

C.這66天海外每天新增新冠肺炎確診病例數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)

D.海外新增新冠肺炎確診病例數(shù)最多的一天突破10萬例

【題目】已知，

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，在其公共點(diǎn)處切線相同，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）記，若函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）記，.

①求Tn；

②求證：.