【題目】在氣象臺正南方向處有一臺風(fēng)中心，它以的速度向北偏東方向移動，距臺風(fēng)中心以內(nèi)的地方都要受其影響.問：從現(xiàn)在起，大約多長時間后，氣象臺所在地將遭受臺風(fēng)影響？持續(xù)多長時間？（，，結(jié)果精確到0.01）

【題目】已知直線，圓.

（1）試證明：不論為何實數(shù)，直線和圓總有兩個交點；

（2）當(dāng)取何值時，直線被圓截得的弦長最短，并求出最短弦的長.

【題目】已知點，是拋物線上的兩個動點，是坐標(biāo)原點，向量，滿足.設(shè)圓的方程為.

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當(dāng)圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值.

【題目】設(shè)M是圓上的動點，O是原點，N是射線OM上的點，若，求點N的軌跡方程.

【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離為.

（1）求拋物線M的方程；

（2）過點F斜率為k的直線l與M相交于C，D兩點，線段的垂直平分線與M相交于兩點，點分別為線段和的中點.

①試用k表示點的坐標(biāo)；

②若以線段為直徑的圓過點C，求直線l的方程.

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本，請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的頻率分布直方圖補充完整（只畫圖，不需要寫出計算過程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計該校一分鐘跳繩個數(shù)超過165個的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個數(shù)超過180個的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】如圖，在中，，點P為的中點，交于點D，現(xiàn)將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點E，使得二面角大小為.若存在，請求出點E所在位置，若不存在，請說明理由.

【題目】在①，且，②，且，③，且這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求出和數(shù)列的通項公式與前項和；若不存在，請說明理由.

設(shè)為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和，滿足________，是否存在，使得數(shù)列成為等差數(shù)列？

【題目】已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①，；

②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是；

③若是的極大值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減；

④若是的極小值點，且，則有且僅有一個零點.

其中正確的結(jié)論有________（填寫出所有正確結(jié)論的序號）.