科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在常數(shù),使對(duì)任意的,都有,則稱數(shù)列為數(shù)列.
(1)已知是公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為.若是數(shù)列,求的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.
①求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
②設(shè),試證明:存在常數(shù),對(duì)于任意的,數(shù)列都是數(shù)列.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求a的值;
(2)令,若對(duì)任意,有恒成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè)m,n為實(shí)數(shù),且,求證:.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓經(jīng)過(guò),且右焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A,B為橢圓的左,右頂點(diǎn),C為橢圓的上頂點(diǎn),P為橢圓上任意一點(diǎn)(異于A,B兩點(diǎn)),直線AC與直線BP相交于點(diǎn)M,直線BC與直線AP相交于點(diǎn)N,求證:.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,海岸公路MN的北方有一個(gè)小島A(大小忽略不計(jì))盛產(chǎn)海產(chǎn)品,在公路MN的B處有一個(gè)海產(chǎn)品集散中心,點(diǎn)C在B的正西方向10處,,,計(jì)劃開(kāi)辟一條運(yùn)輸線將小島的海產(chǎn)品運(yùn)送到集散中心.現(xiàn)有兩種方案:①沿線段AB開(kāi)辟海上航線:②在海岸公路MN上選一點(diǎn)P建一個(gè)碼頭,先從海上運(yùn)到碼頭,再公路MN運(yùn)送到集散中心.已知海上運(yùn)輸、岸上運(yùn)輸費(fèi)用分別為400元/、200元/.
(1)求方案①的運(yùn)輸費(fèi)用;
(2)請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置,使得按方案②運(yùn)送時(shí)運(yùn)輸費(fèi)用最低?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,ABCD,AB1⊥BC,且AA1=AB.求證:
(1)AB平面D1DCC1;
(2)AB1⊥平面A1BC.
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【題目】已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=1.證明:
(1)|a|+|b+c﹣1|;
(2)(a3+b3+c3)()≥3.
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【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械,它的構(gòu)造如圖所示,在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽,在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng),在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓,其中|MA|=2,|MB|=1,如圖,以兩條導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.
(1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ(0≤φ<2π),用表示點(diǎn)M的坐標(biāo),并求出C的普通方程;
(2)已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為α(0≤α)的直線l1與C交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G,H兩點(diǎn).當(dāng),|GH|,依次成等差數(shù)列時(shí),求直線l2的普通方程.
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【題目】已知函數(shù).(其中常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若,求在上的極大值點(diǎn);
(2)()證明在上單調(diào)遞增;
()求關(guān)于的方程在上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,P為直線:上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q滿足,且原點(diǎn)O在以為直徑的圓上.記動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C
(1)求曲線C的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)D(異于A,B)在C上,直線,分別與x軸交于點(diǎn)M,N,且,求面積的最小值.
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【題目】足球運(yùn)動(dòng)被譽(yù)為“世界第一運(yùn)動(dòng)”.為推廣足球運(yùn)動(dòng),某學(xué)校成立了足球社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)較多,需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取,規(guī)則如下:
(1)下表是某同學(xué)6次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),以這150個(gè)點(diǎn)球中的進(jìn)球頻率代表其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率.為加入足球社團(tuán),該同學(xué)進(jìn)行了“點(diǎn)球測(cè)試”,每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立,將他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為,求;
(2)社團(tuán)中的甲、乙、丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練,從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人,如此不停地傳下去,且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者,接到第n次傳球的人即為第次觸球者,第n次觸球者是甲的概率記為.
(i)求,,(直接寫(xiě)出結(jié)果即可);
(ii)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
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