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【題目】在三棱柱中, , , 的中點(diǎn).

(1)證明: 平面

(2)若,點(diǎn)在平面的射影在上,且側(cè)面的面積為,求三棱錐的體積.

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【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度,從中抽取50名會員進(jìn)行調(diào)查,把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標(biāo)準(zhǔn):1分(很不滿意);2分(不滿意);3分(一般);4分(滿意);5分(很滿意).其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(住宿滿意度為,餐飲滿意度為

(1)求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù);

(2)求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差;

(3)為提高對酒店的滿意度,現(xiàn)從的會員中隨機(jī)抽取2人征求意見,求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)對于,證明:當(dāng)時,.

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【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點(diǎn)T.

(I)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo);

)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,直線l′與直線l交于點(diǎn)P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.

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【題目】已知四棱錐,底面為菱形, ,H為上的點(diǎn),過的平面分別交于點(diǎn),且平面

(1)證明:

(2)當(dāng)的中點(diǎn), ,與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

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【題目】20121218日,作為全國首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測的74個城市之一,鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明,近幾年來,鄭州市霧霾治理取得了很大成效,空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個監(jiān)測站點(diǎn)監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個監(jiān)測站點(diǎn),以9個站點(diǎn)測得的的平均值為依據(jù),播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.

1)若某日播報(bào)的118,已知輕度污染區(qū)的平均值為74,中度污染區(qū)的平均值為114,求重度污染區(qū)的平均值;

2)如圖是201811月的30天中的分布,11月份僅有一天內(nèi).

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時間進(jìn)行社會實(shí)踐活動,以公布的為標(biāo)準(zhǔn),如果小于180,則去進(jìn)行社會實(shí)踐活動.以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校周日進(jìn)行社會實(shí)踐活動的概率;

②在創(chuàng)建文明城市活動中,驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個評價指標(biāo),從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評價,設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件,已知原球形工件的半徑為,則張師傅的材料利用率的最大值等于(注:材料利用率=)( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R,圓柱的體積為時圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時,一般過球心及接、切點(diǎn)作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.

型】單選題
結(jié)束】
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【題目】已知拋物線 在點(diǎn)處的切線與曲線 相切,若動直線分別與曲線相交于、兩點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. D.

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【題目】PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo),我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級,在35μg/m375μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級,在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某市2019121日到10PM2.5日均值(單位:μg/m3)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),則下列敘述不正確的是(

A.10天中,125日的空氣質(zhì)量超標(biāo)

B.10天中有5天空氣質(zhì)量為二級

C.5日到10日,PM2.5日均值逐漸降低

D.10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是47

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的極值點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.

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