【題目】已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的面積為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與橢園交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍，

【題目】在長(zhǎng)方體，中，，過三點(diǎn)的平面D截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】已知函數(shù)．（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

（1）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．

【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列和的前n項(xiàng)和公式．

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的概率．

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬中，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）記陽(yáng)馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點(diǎn)，且

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，且．

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)上述的取值范圍為，若存在，使對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．