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【題目】已知橢圓的離心率,一個長軸頂點在直線上,若直線與橢圓交于兩點,為坐標(biāo)原點,直線的斜率為,直線的斜率為.

1)求該橢圓的方程.

2)若,試問的面積是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展,個人收入的提高,自201911日起,個人所得稅起征點和稅率作了調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計算方法如下表:

1)假如小明某月的工資、薪金等稅前收入為7500元,請你幫小明算一下調(diào)整后小明的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

2)某稅務(wù)部門在小明所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選3人作為新納稅法知識宣講員,用隨機變量表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求曲線處的切線的方程;

(2)若對于任意實數(shù),恒成立,試確定的取值范圍;

(3)當(dāng)時,函數(shù)上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量,設(shè),向量

(1)若,求向量的夾角;

(2)若 對任意實數(shù)都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若為整數(shù),且當(dāng)時, 恒成立,其中的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.

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【題目】設(shè)曲線是焦點在軸上的橢圓,兩個焦點分別是是,,且,是曲線上的任意一點,且點到兩個焦點距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】已知橢圓的上、下頂點、右頂點、右焦點分別為B2、B1A、F,延長B1FAB2交于點P,若∠B1PA為鈍角,則此橢圓的離心率e的取值范圍為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線.

1)求曲線的普通方程;

2)過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點,求取得最小值時的值.

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【題目】已知動直線垂直于軸,與橢圓交于兩點,點在直線上,.

1)求點的軌跡的方程;

2)直線與橢圓相交于,與曲線相切于點,為坐標(biāo)原點,求的取值范圍.

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【題目】由中央電視臺綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中滿意的觀眾的概率為0.15

1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取滿意、地區(qū)的人數(shù)各是多少;

2)在(1)的條件下,從抽取到滿意的人中隨機抽取2人,設(shè)抽到的觀眾來自不同的地區(qū)為事件,求事件的概率;

3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

附:參考公式:.

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