【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若試判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）求證：對(duì)任意的正數(shù)a都存在實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足：對(duì)任意的，.

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足：（常數(shù)），.數(shù)列滿(mǎn)足：.

（1）求的值；

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）問(wèn)：數(shù)列的每一項(xiàng)能否均為整數(shù)？若能，求出k的所有可能值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若A，B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，且MA交橢圓E于點(diǎn)P.

（i）求證：為定值；

（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問(wèn)：直線(xiàn)MQ是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，OM，ON是兩條海岸線(xiàn)，Q為海中一個(gè)小島，A為海岸線(xiàn)OM上的一個(gè)碼頭．已知，，Q到海岸線(xiàn)OM，ON的距離分別為3 km，km．現(xiàn)要在海岸線(xiàn)ON上再建一個(gè)碼頭，使得在水上旅游直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)小島Q．

（1）求水上旅游線(xiàn)AB的長(zhǎng)；

（2）若小島正北方向距離小島6 km處的海中有一個(gè)圓形強(qiáng)水波P，從水波生成t h時(shí)的半徑為（a為大于零的常數(shù)）．強(qiáng)水波開(kāi)始生成時(shí)，一游輪以km/h的速度自碼頭A開(kāi)往碼頭B，問(wèn)實(shí)數(shù)a在什么范圍取值時(shí)，強(qiáng)水波不會(huì)波及游輪的航行．

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F分別為AB，PC中點(diǎn).

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線(xiàn)段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【題目】2018年中秋節(jié)到來(lái)之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅的銷(xiāo)售量，對(duì)其所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在中秋節(jié)期間的月餅購(gòu)買(mǎi)量單位：進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費(fèi)者月餅購(gòu)買(mǎi)量在的概率；

已知該超市所在銷(xiāo)售范圍內(nèi)有20萬(wàn)人，并且該超市每年的銷(xiāo)售份額約占該市場(chǎng)總量的，請(qǐng)根據(jù)這1000名消費(fèi)者的人均月餅購(gòu)買(mǎi)量估計(jì)該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少?lài)嵲嘛炃『媚軡M(mǎn)足市場(chǎng)需求頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表？

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，證明：.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值;

（2）當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.