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【題目】根據(jù)某省的高考改革方案,考生應(yīng)在3門理科學(xué)科(物理、化學(xué)、生物)和3門文科學(xué)科(歷史、政治、地理)的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5,選擇物理但不選擇生物的概率為0.2,考生選擇各門學(xué)科是相互獨(dú)立的.
(1)求1位考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門的概率;
(2)某校高二段400名學(xué)生中,選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140,求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系上,有一點(diǎn)列,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)(),其中. 記,,且滿足().
(1)已知點(diǎn),點(diǎn)滿足,求的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn),(),且()是遞增數(shù)列,點(diǎn)在直線:上,求;
(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,,求的最大值.
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【題目】如圖,橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,雙曲線以A、B為頂點(diǎn),焦距為,點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動點(diǎn),直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q,線段AQ的中點(diǎn)為M,記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍;
(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關(guān)于直線對稱?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,沿河有A、B兩城鎮(zhèn),它們相距千米.以前,兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里,現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境,污水需經(jīng)處理才能排放.兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠,或者聯(lián)合建污水處理廠(在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠,用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送).依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式,建廠的費(fèi)用為(萬元),表示污水流量;鋪設(shè)管道的費(fèi)用(包括管道費(fèi))(萬元),表示輸送污水管道的長度(千米).已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、,、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米.假定:經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變,污水經(jīng)處理后直接排入河中.請解答下列問題(結(jié)果精確到):
(1)若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠,共需多少總費(fèi)用?
(2)考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資,設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米,求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式,并求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對,使得恒成立,則稱為“函數(shù)”;
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對;
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對和,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)的值域;
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【題目】某環(huán)境保護(hù)部門對某處的環(huán)境狀況用“污染指數(shù)”來監(jiān)測,據(jù)測定,該處的“污染指數(shù)”與附近污染源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù),現(xiàn)已知相距的兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和,它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和,設(shè);
(1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;
(2)當(dāng)時(shí),處的“污染指數(shù)”最小,試求化工廠的污染強(qiáng)度的值;
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【題目】在集合的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件:
(1),都要選出;(2)對選出的任意兩個(gè)子集和,必有或;
那么具有_______種不同的選法;
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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,在,實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在,試驗(yàn)地隨機(jī)抽選各株,對每株進(jìn)行綜合評分(評分的高低反映花苗品質(zhì)的高低),將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);
(2)記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
優(yōu)質(zhì)花苗 | 非優(yōu)質(zhì)花苗 | 合計(jì) | |
甲培育法 | |||
乙培育法 | |||
合計(jì) |
附:下面的臨界值表僅供參考.
(參考公式:,其中.)
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