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【題目】已知橢圓的離心率為,點在上.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點,過的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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【題目】已知在正項數(shù)列中,首項,點在雙曲線上,數(shù)列中,點在直線上,其中是數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)若,求證: 數(shù)列為遞減數(shù)列.
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【題目】一個工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分,它的方程是,在凹槽內(nèi)放入一個清潔鋼球(規(guī)則的球體),要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部,則清潔鋼球的最大半徑為________.
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀年法”,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線(為參數(shù))上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知直線.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線上一點,與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,斜率為1的直線交拋物線于、兩點,且、在直線兩側(cè).
(1)求證:平分;
(2)點為拋物線在、處切線的交點,若,求直線的方程.
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【題目】已知的三個頂點均在拋物線上,給出下列命題:
①若直線過點,則存在使拋物線的焦點恰為的重心;
②若直線過點,則存在點使為直角三角形;
③存在,使拋物線的焦點恰為的外心;
④若邊的中線軸,,則的面積為.
其中正確的序號為______________.
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構(gòu)成了“干支紀年法”,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
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