【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線(xiàn)BC與平面PBD所成角的正弦值.

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績(jī)的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績(jī)不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（），其中． 記，，且滿(mǎn)足（）．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足，求的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，（），且（）是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線(xiàn)：上，求；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

【題目】如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線(xiàn)以A、B為頂點(diǎn)，焦距為，點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線(xiàn)段AQ的中點(diǎn)為M，記直線(xiàn)AP的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的方程；

(2)求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)是否存在定直線(xiàn)使得直線(xiàn)BP與直線(xiàn)OM關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠(chǎng)，或者聯(lián)合建污水處理廠(chǎng)（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠(chǎng)，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠(chǎng)輸送）．依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠(chǎng)的費(fèi)用為（萬(wàn)元），表示污水流量；鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)）（萬(wàn)元），表示輸送污水管道的長(zhǎng)度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠(chǎng)的管道總長(zhǎng)為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請(qǐng)解答下列問(wèn)題（結(jié)果精確到）：

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠(chǎng)，共需多少總費(fèi)用？

（2）考慮聯(lián)合建廠(chǎng)可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠(chǎng)的距離為千米，求聯(lián)合建廠(chǎng)的總費(fèi)用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

【題目】對(duì)于數(shù)列，定義， ．

(1) 若，是否存在，使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2) 若， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．

【題目】如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線(xiàn)海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬(wàn)元，同時(shí)在線(xiàn)段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線(xiàn)通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．

(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開(kāi)發(fā)水上游樂(lè)項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？

(2) 在(1)的條件下，建直線(xiàn)通道還需要多少錢(qián)？

【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線(xiàn)與平面所成的角．

【題目】某條公共汽車(chē)線(xiàn)路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示（收支差額＝車(chē)票收入－支出費(fèi)用），由于目前本條線(xiàn)路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議（1）不改變車(chē)票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議（2）不改變支出費(fèi)用，提高車(chē)票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則（ ）

A.①反映建議（2），③反映建議（1）B.①反映建議（1），③反映建議（2）

C.②反映建議（1），④反映建議（2）D.④反映建議（1），②反映建議（2）

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.