【題目】直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．

(1) 若，求的值；

(2) 若，求直線與平面所成的角．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直線的方向向量與平面的法向量，求出向量的夾角的余弦值可得結(jié)果.

試題解析：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則,，，

，

由得，即

解得．

(2) 解法一：此時(shí)

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由得

所以

設(shè)直線與平面所成的角為

則

所以直線與平面所成的角為

解法二：聯(lián)結(jié)，則，

，平面

平面

所以是直線與平面所成的角；

在中，

所以

所以

所以直線與平面所成的角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中央廣播電視總臺(tái)2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺(tái)成立后推出的第一個(gè)電視大賽，由撒貝寧擔(dān)任主持人，康輝、董卿擔(dān)任點(diǎn)評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李宏巖等位擔(dān)任專業(yè)評審.從2019年10月26日起，每周六在中央電視臺(tái)綜合頻道播出，某傳媒大學(xué)為了解大學(xué)生對主持人大賽的關(guān)注情況，分別在大一和大二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生場均關(guān)注比賽的時(shí)間頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，并將場均關(guān)注比賽的時(shí)間不低于分鐘的學(xué)生稱為“賽迷”.

大一學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻率分布直方圖大二學(xué)生場均關(guān)注比賽時(shí)間的頻數(shù)分布表

(1)將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級的大學(xué)生是“賽迷”的概率大，請說明理由；

(2)已知抽到的名大一學(xué)生中有男生名，其中名為“賽迷”.試完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為“賽迷”與性別有關(guān).

非“賽迷”

“賽迷”

合計(jì)

男

女

合計(jì)

附：，其中span>.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系上，有一點(diǎn)列，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，（），且（）是遞增數(shù)列，點(diǎn)在直線：上，求；

（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求的最大值．

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【題目】已知幾何體如圖所示，其中兩兩互相垂直且，且.

（1）求此幾何體的體積；

（2）求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，，．

（）求函數(shù)的單增區(qū)間．

（）若，求值．

（）在中，角，，的對邊分別是，，．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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