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【題目】設函數(shù).

1)討論的單調區(qū)間;

2)證明:若,對任意的,有

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側棱底面,且,過棱的中點,作于點.

1)證明:平面

2)若面與面所成二面角的大小為,求與面所成角的正弦值.

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【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線,為保證新的生產(chǎn)線正常工作,需對該生產(chǎn)線進行檢測,現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量產(chǎn)品數(shù)據(jù),用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù),標準差,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,以頻率值作為概率估值。

(1)從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件,記其數(shù)據(jù)為,依據(jù)以下不等式評判(表示對應事件的概率)

評判規(guī)則為:若至少滿足以上兩個不等式,則生產(chǎn)狀況為優(yōu),無需檢修;否則需檢修生產(chǎn)線,試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修;

(2)將數(shù)據(jù)不在內的產(chǎn)品視為次品,從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件,次品數(shù)記為,求的分布列與數(shù)學期望。

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【題目】已知函數(shù),則下述結論中錯誤的是(

A.有且僅有個零點,則有且僅有個極小值點

B.有且僅有個零點,則上單調遞增

C.有且僅有個零點,則的范圍是

D.圖像關于對稱,且在單調,則的最大值為

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【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設函數(shù),則( ).

A. k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. k=1時,f(x)在x=1處取到極大值

C. k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. k=2時,f(x)在x=1處取到極大值

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【題目】已知函數(shù)有兩個極值點,且.

1)求實數(shù)的取值范圍;

2)若,證明:.

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【題目】已知橢圓的焦點在圓上,且橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為.

1)求橢圓的方程;

2)過圓上一點作圓的切線交橢圓于兩點,證明:點在以為直徑的圓內.

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【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件,產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01,且這種電子元件是否為次品相互獨立.現(xiàn)要檢測3000個這種電子元件,檢測的流程是:先將這3000個電子元件分成個數(shù)相等的若干組,設每組有個電子元件,將每組的個電子元件串聯(lián)起來,成組進行檢測,若檢測通過,則本組全部電子元件為正品,不需要再檢測;若檢測不通過,則本組至少有一個電子元件是次品,再對本組個電子元件逐一檢測.

1)當時,估算一組待檢測電子元件中有次品的概率;

2)設一組電子元件的檢測次數(shù)為,求的數(shù)學期望;

3)估算當為何值時,每個電子元件的檢測次數(shù)最小,并估算此時檢測的總次數(shù)(提示:利用進行估算).

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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,

(l)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,,且,求實數(shù)的值.

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【題目】本市攝影協(xié)會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活,向祖國母親的生日獻禮.攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,打算從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結果,做出頻率分布直方圖如圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(2)為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象,攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法,計劃從這100件照片中評出20個最佳作品,并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組應抽取的人數(shù);

年齡

人數(shù)

②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊,求這2人至少有一人的年齡在的概率.

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