【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若，對任意的，有．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評判（表示對應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

【題目】已知函數(shù)，則下述結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.若在有且僅有個零點(diǎn)，則在有且僅有個極小值點(diǎn)

B.若在有且僅有個零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增

C.若在有且僅有個零點(diǎn)，則的范圍是

D.若圖像關(guān)于對稱，且在單調(diào)，則的最大值為

【題目】已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時,f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時,f(x)在x=1處取到極大值

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：.

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在圓上，且橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上一點(diǎn)作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi).

【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件，產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測3000個這種電子元件，檢測的流程是：先將這3000個電子元件分成個數(shù)相等的若干組，設(shè)每組有個電子元件，將每組的個電子元件串聯(lián)起來，成組進(jìn)行檢測，若檢測通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測；若檢測不通過，則本組至少有一個電子元件是次品，再對本組個電子元件逐一檢測.

（1）當(dāng)時，估算一組待檢測電子元件中有次品的概率；

（2）設(shè)一組電子元件的檢測次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）估算當(dāng)為何值時，每個電子元件的檢測次數(shù)最小，并估算此時檢測的總次數(shù)（提示：利用進(jìn)行估算）.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

【題目】本市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；

②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.