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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語,“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,而“陽馬”指底面為矩形,且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵,,若,當(dāng)陽馬體積最大時,則塹堵的外接球體積為( )
A.B.C.D.
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【題目】高三學(xué)生為了迎接高考,要經(jīng)常進行模擬考試,鍛煉應(yīng)試能力,某學(xué)生從升入高三到高考要參加次模擬考試,下面是高三第一學(xué)期某學(xué)生參加次模擬考試的數(shù)學(xué)成績表:
模擬考試第次 | |||||
考試成績分 |
(1)已知該考生的模擬考試成績與模擬考試的次數(shù)滿足回歸直線方程,若高考看作第次模擬考試,試估計該考生的高考數(shù)學(xué)成績;
(2)把次模擬考試的成績單放在五個相同的信封中,從中隨機抽取個信封研究成績,求抽取的個信封中恰有個成績不等于平均值的概率.
參考公式:,.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,都有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)試問過點可作多少條直線與曲線相切?并說明理由.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,且線段的中點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為上一個動點,過點與橢圓只有一個公共點的直線為,過點與垂直的直線為,求證:與的交點在定直線上,并求出該定直線的方程.
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【題目】如圖,是圓的直徑,點是圓上異于,的點,直線平面,,分別是,的中點.
(Ⅰ)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;
(Ⅱ)設(shè),求二面角大小的取值范圍.
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【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄,繪制出日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率,且假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
(1)求在未來的連續(xù)4天中,有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率;
(2)用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知表示不小于x的最小整數(shù),例如.
(1)設(shè),,若,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)設(shè),在區(qū)間()上的值域為,求集合中元素的個數(shù);
(3)設(shè)(),,若對于,,都有,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知是定義在上的函數(shù),滿足.
(1)證明:2是函數(shù)的周期;
(2)當(dāng)時,,求在時的解析式,并寫出在()時的解析式;
(3)對于(2)中的函數(shù),若關(guān)于x的方程恰好有20個解,求實數(shù)a的取值范圍.
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