【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點(diǎn)，交曲線于，兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

【題目】已知橢圓C:（a>b>0）的頂點(diǎn)到直線l1:y=x的距離分別為和.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）設(shè)平行于l1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率．

附表：

(1)證明：平面PAD丄平面ABCD:

(2)若AB=2，Q為線段的中點(diǎn)，求三棱錐Q-PCD的體積.

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，過圓O上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點(diǎn)的軌跡記為曲線，設(shè)過原點(diǎn)O且異于兩坐標(biāo)軸的直線與曲線交于B，C兩點(diǎn)，直線AB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線AC與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為N，設(shè)直線AB，AC的斜率分別為.

（1）求的值；

（2）判斷是否為定值？若是，求出此定值；否則，請(qǐng)說明理由.

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱②的最大值為

③在區(qū)間上單調(diào)遞增④是周期函數(shù)且最小正周期為

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②④

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；

②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；

③樣本的中位數(shù)為480萬元.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為原點(diǎn)，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點(diǎn)；

（ii）當(dāng)改變時(shí)，求（i）中距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo).